Меню
научно-исследовательский институт
прикладных методов формализации
+38 099 015 97 95
+38 096 390 71 01
info@itf.in.ua
support@itf.in.ua
Корзина пуста
0
Личный кабинет
Улыбнись
Закрыть
Обновить
RU
Информация, расположенная ниже на странице, может быть неполной, поскольку сайт находится в разработке.

Приносим свои извинения за временные неудобства !

Истина с точки зрения математики, или непротиворечивое мышление, как профилактика шизофрении

Последнее обновление: 21-12-2019

 

Что такое Истина и зачем она нужна ?

«Истина необходима человеку так же, как слепому поводырь» М. Горький

Существует довольно большое количество суждений относительно того что такое Истина на самом деле. Об Истине говорят религиозные проповедники, Истина является предметом изучения философии, Истиной живут ученые. Мнений довольно много,  но все эти мнения сходятся в одном – Истина это некое правильное знание, которое жизненно необходимо в процессе взаимодействия человека с окружающим миром, то бишь, Истина – это то, что обязательно нужно использовать для наиболее эффективного достижения тех целей, к которым идет человек.

Таким образом, все согласны с тем, что Истина – это некое сокровенное знание, которое является самым важным элементом в процессе достижения поставленных целей и которым надо обязательно делиться с окружающими.

Для того, чтоб получить более точное определение понятия Истины, углубимся в изучение механизма достижения цели. Для этого попытаемся описать сам процесс общим образом.

Итак, Достижение цели – это процесс изменения человеком действительности для приведения ее к целевому состоянию.

В свою очередь действительность подчиняется ряду законов, знание которых позволяет изменять окружающий нас мир необходимым нам образом. Иными словами, управлять процессами, происходящими в мире, лучше всего удается тому, кто знает по каким законам эти процессы протекают, и чем более точными будут знания, тем большей будет эффективность управления. При чем, этому правилу подчиняются не только сложно досягаемые цели, но и довольно простые в осуществлении. То бишь, точные знания о фактической действительности необходимы не только для того, чтоб прогнозировать поведения акций на фондовом рынке, или чтоб управлять самолетом, но и для того, чтоб приготовить вкусный борщ.

Исходя из вышесказанного, самым важным в правильном достижении целей являются в точности соответствующие действительности знания о законах и правилах поведения окружающего нас  мира. С другой стороны, мы определили, что самые важные знания в процессе достижения цели называются Истиной. Следовательно, Истиной правильно называть утверждения, или знания, которые в точности соответствуют окружающей нас действительности. 

Таким образом можем задать следующие определения : 


Определения

«Знания, не рожденные опытом, матерью всякой достоверности, бесплодны и полны ошибок» Л. да Винчи

Истинным знанием, или Истиной ( син. Правдой )  называется знание о мире, точно соответствующее фактической действительности, благодаря чему позволяющее эффективно на нее влиять.

Знания о мире не соответствующие фактической действительности называются Ложными знаниями,  или Ложью.

При этом в ситуациях когда дело касается простых знаний, таких как, например, знание о наличии солнца на дневном небосводе, соответствие реальности можно проверить легко воспроизводимым экспериментом, но когда дело доходит до сложных систем, таких как, например, знания из области астрономии, или знания о механизме работы мозга, задача правильного определения истинности далеко не всегда имеет простое решение.

Для того чтоб эффективно проверять истинность информации, которую невозможно подтвердить экспериментально, необходимо поближе познакомиться со сложными системами знаний.  Первое что нам для этого понадобится - понятие формализации.

 


Формализация

«Слово есть образ дела» Солон

Формализация, или формальное мироописание – это описание окружающей нас действительности при помощи символов, слов, или других форм.

Изобретение языка было открытием одного из первых видов формального мироописания.  Действительно, представление явлений природы в виде некой звуковой формы по определению является аудиальной, или вербальной формализацией. Со временем, с изобретением письменности  появилась символьная формализация, что позволило хранить знания в виде текстовой формы.  Дальнейшая эволюция методов формализации и методов работы с формами привела к появлению и развитию математики, при этом форма усложнилась и ее стали называть формулой.

Итак,  если мы описываем некое явление при помощи картинок, звуков, символов, или любых других форм научным языком это все называется формализацией. Когда символов становится довольно много и они собираются в кучу, то такую кучу называют формулой. Следовательно, любую без исключения сущность нашей Вселенной можно описать формулой, или группой формул, чтоб в последствии, полностью, или частично абстрагировавшись от проблемной области, работать уже с формулами, исследуя их при помощи известного на сегодняшний день математического аппарата.

Таким образом, математические методы исследования применимы к абсолютно любой сущности нашего мира, начиная с геометрических фигур и заканчивая сознанием и мышлением. При этом, как показывает практика, такое положение вещей является открытием для подавляющего большинства живущих на Земле людей. На ряду с этим ученые вот уже много веков подряд успешно пользуются математикой в своих исследованиях и к данному моменту просто невероятное количество сущностей нашего мира, о которых говорили, что к ним неприменима математика, описано при помощи формул, или как говорят ученые, при помощи математической модели.

На данном этапе это пока все, что нам необходимо знать о формализации, потому можем перейти к следующим понятиям, которые необходимы для того, чтоб уметь правильно отличать правду ото лжи, понятиям Тезиса и Формального вывода.


Тезис, или утверждение

– Какие три слова наиболее распространены в нашем институте?
– Я не знаю...
– Правильно!

Тезис ( син. посыл, утверждение ) - это формализованная связь ( син. соотношение, отношение, взаимодействие ) между двумя, или несколькими сущностями окружающего мира. Например : "небо синее", "пшеница желтая", "яблоки растут на яблонях", "все люди периодически ошибаются ", ”в небе летело Х самолетов”.

Если отношение между описанными сущностями имеет место в реальном мире, то тезис называют  истинным, или правдивым.  Если описанное отношение нереально, то тезис называют ложным. Например,  "Исаак Ньютон - был умным человеком" - истина, а "в небе парит фиолетовый слон" – очевидно ложь.


Формальный, или логический вывод

– Я сделала для себя определенные выводы.
– Какие выводы ?
– Определенные.

Формальный ( син. логический, ассоциативный ) вывод - это вывод новых утверждений на основе существующих путем сравнения описаний, выявления таким образом совпадений и обращения с новыми не имеющими четкой формы, но схожими по описанию обьектами, как с ранее описанными.

Чтоб лучше разобраться в том, как происходит формальный вывод, приведем простой и наглядный пример.

Допустим у нас есть яблоко и груша. Так же допустим, что яблоко – хорошо известный нам фрукт, а грушу мы видим в первый раз. Разрезая грушу, мы обнаруживаем внутри ее предметы по описанию очень похожие на описание семечек яблока. Исходя из подобия описания, делаем формальный вывод о том, что предметы, найденные внутри груши – это семечки груши и что если их посадить в землю, то через время вырастет дерево плодоносящее грушами.

Таким образом, в случае с яблоком и грушей, формальный вывод - это нахождение общих свойств путем сравнения описания груши и яблока и утверждение о правомерности применения к семечкам груши действия ранее примененного к семечкам яблока.


Ошибочность выводов и полнота знаний

Антиглобалисты по ошибке сожгли автомобиль Павла Глобы

Итак, мы разобрались с понятием формального вывода, но при этом не учли одного очень важного факта – логические выводы довольно часто бывают ошибочными.  Ошибочный логический вывод возникает,  когда люди принимают ситуацию, критично отличающуюся от знакомой, за знакомую. Человек пытается предпринять привычное решение, которое не является правомерным из-за отличия исследуемого случая от привычного. Попытка взаимодействия с ситуацией  приводит к незапланированному результату, вследствие чего человек понимает что ошибся.

Так, например, если кто-то привык по дороге на работу проходить через стройку, то в день, когда с недостроенной крыши на его голову начнет падать кирпич, человек, как ни в чем не бывало, будет продолжать свое шествие, не замечая отличия ситуации от привычной. Но из-за кирпича наш некто попадет не на работу, а в лучшем случае в больницу, из чего можно сделать вывод, что поход через стройку оказался ошибкой.

Опишем  схему возникновения ошибочного логического вывода формально более строго и попробуем более подробно разобраться с механизмом ошибкогенеза.

Допустим нам знакома ситуация S, для которой мы знаем действие A, изменяющее часть свойств  S, а остальные оставляющее без изменения и таким образом приводящее ситуацию S к необходимому результату - ситуации R. При чем, критичным в достижении R является набор свойств, которые достигаются из S при помощи влияния А, а свойства игнорируемые действием А являются второстепенными в достижении результата.

Например, если человек обладает положительным значением координаты благодарности, то помогая ему, мы будем располагать человека к себе, при этом совершенно неважно какой у человека рост, вес, или цвет кожи. Таким образом, у благодарного человека S, расположение это свойство, которое поддается влиянию действия помощи A и является критичным в достижении результата дружбы R, а рост, вес, или цвет кожи – свойства не изменяемые действием помощи A и несущие второстепенное значение.    

Исходя из вышесказанного, запишем Формулу 1 : S = ( группа свойств S, изменяемых действием А ) + ( группа свойств S, не изменяемых действием А ) =  ( свойствоSИзменяемоеДействиемА1 + свойствоSИзменяемоеДействиемА2 + … + свойствоSИзменяемоеДействиемАn ) + ( свойствоSНеИзменяемоеДействиемА1 + свойствоSНеИзменяемоеДействиемА2 + … + свойствоSНеИзменяемоеДействиемАk ), где n,k – натуральные числа.

 При этом S * A = R = ( группа свойств S, измененных действием А ) + ( группа свойств S, не измененных действием А ) = ( измененноеСвойствоS1 +  измененноеСвойствоS2 + … + измененноеСвойствоSn ) + ( свойствоSНеИзменяемоеДействиемА1 + свойствоSНеИзменяемоеДействиемА2 + … + свойствоSНеИзменяемоеДействиемАk ), где n,k – натуральные числа. Отметим записанное выражение названием Формула 2.

Теперь, когда мы записали интересующие нас формулы, можем  с их помощью исследовать проблемную область, полностью, или частично абстрагировавшись от ее предметного содержания. Другими словами мы можем сравнивать названия, находить в них схожести и  отличия, делать на основе этого выводы, не обращая внимания на значение придуманных нами названий.

Такой подход существенно облегчает решение сложных задач и позволяет справляться с проблемами, которые без знаний математики являются неразрешимыми в принципе. Так без формализации невозможно было бы построить компьютер, или исследовать космос, невозможно было бы прогнозировать погоду, или исследовать геном . Фактически абсолютное большинство научных открытий сопряжено с формальным подходом решения задач.

Так и в нашем случае, после того как мы описали Формулу 1, задача классификации ситуаций схожих с S становится тривиальной. Таким образом, поскольку мы так составили формулы, что они описывают абсолютно все возможные случаи, исходя из Формулы 1 и критичности влияния свойств S на R, путем простого перебора, ситуации, схожие с S, можно разделить на такие основные группы:

1.      Ситуации равные S по свойству, или набору свойств, на которые влияет A, а так же обладающие дополнительными свойствами, на которые влияет А и которые отсутствуют у S. Назовем их ситуациями с неожиданным влиянием, или UIS(unexpected impact situations).

2.      Ситуации равные S по свойству, или набору свойств, на которые влияет A, при чем количество таковых свойств меньше, чем у S. Назовем их ситуациями недостаточности свойств, или IOS(insufficient options situations).

3.      Ситуации являющиеся комбинацией UIS и IOS. Назовем их UIS + IOS.

4.      Ситуации равные S по свойству, или набору свойств, на которые не влияет A. Назовем их ситуациями c незначимым совпадением, или ICS(insignificant coincidence situations) .

Теперь, когда мы получили результат работы с формулами, нам осталось интерпретировать его согласно нашей проблемной области. Другими словами нам надо сопоставить результаты формальных преобразований реальности и таким образом проверить на практике адекватность сделанных выводов.

1. Пойдем по порядку и начнем с первого пункта. Примером ситуации с неожиданным влиянием  может служить случай, когда человеку нужен кусок провода, и вот он идет по улице и замечает лежащий на земле подходящий экземпляр, протягивает руку и хватает провод, и все бы хорошо, только тот, оказывается, под напряжением. Таким образом человек не учитывает координату наличия тока и предпринимает действия поднятия провода, что приводит к критическому отклонению от цели – поднять-то поднял, но током убило.

Огромное количество примеров того как мозг делает ошибочные выводы, попадая в UIS, можно встретить, наблюдая за маленькими детьми. Ребенок не понимает, что розетка, или любой острый предмет помимо свойства «ой какая цяця», обладает так же возможностью нанести существенный вред здоровью. Таким образом, из-за недостатка знаний, попадая в ситуацию взаимодействия с розеткой UIS, ребенок принимает ее за игрушку S и совершает ошибку, применяя действие игры А к розетке UIS.

2. Касательного второго пункта, хорошим примером совершения ошибки в ситуации недостаточности свойств, служит попытка расположить к себе корыстную злобную личность путем совершения по отношению к ней добрых дел. Если человек привык иметь дело с добрыми отзывчивыми людьми S, то по привычке он будет предпринимать действие помощи так же и корыстным людям IOS, рассчитывая таким образом заслужить их уважение R. Но корыстные люди не обладают свойством благодарности, потому попытка влиять на эту координату обречена на провал.

Практически из-за недостатка знания об отсутствии у корыстных людей IOS координаты благодарности, человек пытается применить действие непригодное в данной ситуации и таким образом совершает ошибку.

3. Примеров того, когда человек своими действиями и результата не достиг и дров наломал каждый из нас знает уйму, потому практическое подтверждение адекватности взаимодействия, описанного в пункте 3, оставим на совести читателя, лишь отметив, что как и в первых двух пунктах первопричина ошибок UIS + IOS  кроется в недостатке знаний.

4. Фактически ситуации с незначимым совпадением всегда сводятся к UIS, IOS, или UIS + IOS, но мы выделили ICS ввиду простоты выявления на фоне остальных ситуаций ведущих к ошибкам. Наглядной демонстрацией ошибки, совершаемой в ICS, может служить попытка ровнять людей по национальному признаку. Например, если человеку, никогда не проживавшему в Украине, чем-то сильно поможет украинец, то человек может сделать вывод, что все украинцы хорошие люди. Но фактически среди украинцев, как и среди граждан любой страны, встречаются как хорошие, так и плохие люди. Основополагающую роль в поведении играет не национальность, а мировоззрение, сформированное под влиянием воспитания, образования и жизненного опыта. Человек с хорошим образованием, доктор наук, профессор - он и в Африке профессором быть не перестанет, а алконавт, кмс по литрболу, чемпион по ныркам в стакан - он и в Африке будет пьянствовать без просыху. Потому национальность – это свойство, которое имеет второстепенное значение в процессе прогнозирования поведения людей.

Таким образом, интерпретировав результаты, полученные формально, можем подытожить сказанное об ошибочных умозаключения и сделать выводы.

Выводы к разделу :

В процессе изучения ошибочных умозаключений, мы формализовали положение вещей и благодаря исследованию формул, с легкостью классифицировали все без исключения ситуации, приводящие людей к ошибочным выводам. Без формального подхода, быть точно уверенным, что наша классификация учитывает абсолютно все случаи, было бы невозможно.

Так же мы выявили, что во всех описанных ситуациях первопричиной принятия ошибочных решений является недостаток знаний. Действительно, ученик совершает намного больше ошибок, чем мастер и причина кроется в недостаточном количестве опыта. Чем меньше у человека знаний на некую тему, тем меньше задач на эту тему он сможет решить правильно.

Проблему с недостатком знаний ученые называют проблемой Неполноты. Неполнота по праву носит звание лидера в хит-параде причин приводящих людей к ошибкам и потому является архиважным  критерием во время выполнения проверки истинности сложным систем знаний.


Полнота знаний и противоречие

«Для умных, знание – сила, для глупых - насилие» поговорка

В предыдущем разделе статьи мы выяснили, что причиной возникновения ошибочных выводов является неполнота знаний, но, как показывает практика, ложные умозаключения возникают так же и в рамках полных и относительно полных систем знаний, с той лишь разницей, что они впоследствии должны быть отбракованы.

Для того, чтоб подробнее разобраться с механизмом отбраковки, приведем простой пример ошибочного вывода и исследуем его : Допустим, у нас есть некое растение, которое нам надо изучить, а так же нам дана система знаний, которая состоит из трех истинных тезисов:  1. Пшеница желтая  2. Исследуемое растение желтое 3. Исследуемое растение точно не пшеница.

Сравнивая первых два тезиса, находим совпадение по параметру цвета, согласно этого совпадения применяем к исследуемому растению форму «пшеница». Иными словами, поскольку у растений одинаковый цвет, делаем вывод, что исследуемое растение – пшеница. Но полученный вывод противоречит тезису под номером 3. Поскольку тезис 3 является истиной, наш вывод является ложью.

Итак, благодаря найденному противоречию, человек должен отбраковать ложный вывод и таким образом сохранить истинность своих знаний, но в жизни зачастую дело принимает совершенно другой оборот. Если человек живет с каким-то действительно важным для него убеждением, то наталкиваясь на истинное знание, противоречащее убеждению, среднестатистический обыватель будет склонен сохранить свое убеждение, даже при условии осознания истинности новых знаний.

Таким образом люди допускают существование в рамках своего мышления противоречащих друг другу убеждений, что само по себе уже является ошибкой. Наличие противоречия между двумя тезисами свидетельствует о том, что как минимум, один из этих тезисов – это ложь, но людей это не смущает, мало того, мнимая адекватность противоречивого мышления подкрепляется мнениями типа «каждый прав по своему», или «у каждого своя Правда». На самом деле, окружающий нас мир однозначен и потому обьективная Правда однозначно детерминирована, а то что люди называют «своей правдой» - это лишь искаженное отражение реальности, пропущенной сквозь призму противоречивого мировоззрения.

В защиту тех, кто исповедует принцип «своей правды» скажем, что порой их аргументы на первый взгляд кажутся довольно убедительными. Рассмотрим одно интересное ошибочное мнение. Некоторые люди считают, что ситуацию, в которой возникают противоречащие друг другу суждения, можно описывать как такую, где два человека рассматривают стакан с водой. При этом один видит наполовину полный стакан, а второй наполовину пустой. Из-за разницы в описании говорится, что так же и в случае с противоречащими мнениями, люди просто смотрят на ситуацию с разных сторон, и правы при этом оба. Но фактически, утверждения с описанием стакана, как наполовину пустого и  наполовину полного, являются взаимодополняющими, а в случае противоречия мнений, суждения являются взаимоисключающими. Таким образом, из-за наличия разницы в описании в обоих сравниваемых случаях, производится попытка обращения с ситуацией противоречия мнений как с непротиворечивой. Иными словами из-за равенства по незначимой координате разницы в описании, производится попытка воспринимать противоречивое положение вещей, как непротиворечивое,  что в свою очередь является действием в ситуации с незначимым совпадением (ICS),  а значит ошибкой. 

Итак, абсолютное большинство людей терпимо относятся к противоречиям в своих убеждениях, из-за чего человечество совершает невероятное количество ошибок. Потому, второе место нашего хит-парада причин ошибок смело можно отдать  терпимости к противоречию.

Учитывая важность противоречий в процессе искоренения ошибок, разберем это понятие подробнее.


Противоречие

«…Жизнь есть не что иное, как постоянно побеждаемое противоречие» И. Тургенев

Ни для кого не секрет, что неизменным атрибутом окружающей нас действительности является такое явление, как отличие. С детства мы учимся отличать горячее от холодного, сладкое от горького, мягкое от твердого. Таким образом, каждый из нас постоянно сталкивается с тем, что мир состоит из огромного количества сущностей, которые разнятся между собой и что отличные друг от друга вещи нельзя приравнивать, то бишь горячее – это не холодное, а твердое – это не мягкое. Различные явления на то и различные, что они неодинаковые.

В свою очередь, когда в двух разных тезисах одна и та же сущность, описывается как две разных, или когда две разных сущности определяются как одна, такие тезисы называют взаимоисключающими. Например, если в одном утверждении некий предмет назван белым, а в другом  черным, то такие утверждения будут взаимоисключающими. При этом общепринятое определение противоречия звучит как отношение взаимоисключающих утверждений.  Но такое описание является слишком громоздким, потому, учитывая выше сказанное, изменим его так, чтоб получить более краткую и удобную для нас форму. Одержим:

Противоречие – это положение отличного одинаковым, или положение одинакового отличным.

Данное определение делает тривиальным доказательство того факта, что наличие противоречия свидетельствует об ошибке в рассуждениях. Отличное не может быть одинаковым по определению, потому приравнивание различающихся сущностей – это ошибка. То бишь, если в одном тезисе некий предмет указан, как белый, а в другом как черный, то это значит, что один из этих тезисов однозначно является ложным. Определение цвета предмета как одновременно и черного и белого приравнивает эти два цвета между собой, таким образом полагая отличное одинаковым, что не соответствует реальности,  а потому является ложью.

Таким образом, описав противоречие через отличие, мы вывели простое и красивое доказательство фундаментального закона логики, который называется законом противоречия и гласит, что два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными :  A ˄ !A  = 0. Об этом законе говорил еще Аристотель, но ввиду его фундаментальности, со строгим доказательством закона никто  особо не заморачивается, из-за чего довольно часто возникают различные теории, которые утверждают адекватность противоречивого размышления. Определение противоречия через отличие позволяет с легкостью опровергать любую из подобных теорий, показывая ее ошибочность.


Аксиоматические теории  ( син. формальные системы, формальные теории )

«Зри в корень» Козьма Прутков

Следующее, что нам необходимо узнать на пути к истинной Правде - это понятие аксиоматических теорий. Не стоит пугаться громких слов, поскольку, на самом деле, самое страшное в аксиоматических теориях – это их название.

Понятие аксиомы привнесли в математику философы древней Греции. Аристотель и его последователи использовали термин для описания утверждений, которые, по их мнению, являлись «истиной, очевидной самой по себе».

Другими словами, ученые древности называли аксиомами положения, которые были для них настолько естественными и привычными, что, по их мнению, не требовали доказательства. То бишь, аксиомами именовались знания, многократно подтвержденные экспериментом. Таким образом утверждение о наличии солнца на небе, или положение о смене времен года, или то, что камень тверд, все подобные положения Аристотель и его последователи называли аксиомами.

Такое положение вещей сохранилось и поныне. Для того чтоб построить систему логических выводов, описывающую некое явление, необходимо от чего-то отталкиваться, от каких-то элементарных знаний о явлении, полученных экспериментально. При этом экспериментальные знания называются аксиомами, выводы, сделанные на основе аксиом, называются теоремами, а системы, состоящие из аксиом и теорем, называются теориями, или формальными теориями. Отметим, что теорема – это вывод, полученный из аксиом при помощи цепочки выводов, но при этом названный особым образом, чтоб в последующем работать  только с ним, не учитывая всю цепочку вывода теоремы. Следовательно, теоремы, выведенные из теорем, одновременно являются выведенными из аксиом.

Таким образом, можно задать следующие определения:

Аксиома – это положение некой системы логических выводов, которое в рамках этой системы принимается истинным без доказательства, а его доказательство полагается на эксперимент.

Теорема – это вывод, полученный из аксиом при помощи цепочки логических выводов.

Формальная теория( син. аксиоматическая теория, формальная система )– это набор аксиом и теорем, описывающих некое явление.



Полнота и непротиворечивость как необходимые условия истинности формальных систем

«Тысячи путей ведут к заблуждению, к истине только один»  Ж. Руссо

Теперь нам известно все, что необходимо для построения сложных систем логических выводов, которые в точности соответствовали бы реальности. Осталось собрать наши знания в кучу и определить условия определяющие истинность формальных систем знаний.

Как мы уже знаем, основной причиной возникновения ошибочных выводов является неполнота знаний. Следовательно, мы должны включать в систему все известные нам факты не упуская ни одного. При этом так же необходимо учитывать все положения, в которых мы сомневаемся. Но в жизни довольно часто случается, что сомнительные утверждения невозможно ни опровергнуть, ни доказать с точки зрения аксиом и теорем нашей системы. Наличие таких утверждений означает, что  существуют знания, которые их либо доказывают, либо опровергают, но нам эти знания неведомы. В таком случае формальная теория называется неполной и достоверно определить ее правдивость невозможно, поскольку невозможно определить правдивость ее части.

Отметим, что для установления истинности неполных теорий используют вероятностный подход, но сейчас не будем лезть в дебри и ограничимся лишь указанием того, что для 100% уверенности в истинности системы, эта система должна быть полной. Другими словами для того, чтоб быть уверенным в правдивости формальной теории, необходимо, чтоб любое положение этой теории было возможно либо опровергнуть, либо доказать при помощи ее аксиом и теорем.

Таким образом, можем задать следующие положения:

Формальная система называется полной, если любое положение этой системы можно либо опровергнуть, либо доказать при помощи ее аксиом и теорем.

Полнота – необходимое условие истинности формальной системы.

Итак, с необходимостью полноты аксиоматических теорий мы разобрались, теперь вспомним о противоречии. Как мы говорили ранее, противоречие двух утверждений означает, что как минимум одно из них – это ложь. Следовательно, если в нашей формальной системе появляется противоречие, это означает, что как минимум одно из положений теории является ложным, а так же ложными являются выводы, сделанные на основе ложного положения.

Таким образом, необходимым условием соответствия теории действительности является абсолютное отсутствие противоречий.

Учитывая то, что все утверждения формальной системы выведены на основе ее аксиом, для истинности любой теории необходима истинность ее аксиом. Это условие является последним из всех, которые нам необходимо знать для того, чтоб верно оценивать правдивость формальных систем.

Следовательно, исходя из вышесказанного, можем определить следующие условия истинности формальных теорий:

Формальная система является истинной, если она полная, абсолютно непротиворечивая и все аксиомы ее истинны.

Иными словами, для того чтоб быть уверенным в правдивости какой-либо теории, необходимо чтоб все ее аксиомы точно соответствовали действительности, чтоб теория была абсолютно непротиворечива, и чтоб любое положение теории можно было либо доказать, либо опровергнуть при помощи ее аксиом и теорем.

Отметим, что при условии полноты и непротиворечивости, опровергнуть теорию можно лишь одним способом - доказательством ложности ее аксиом.


Истина, которую не подтвердить экспериментом, или Правда глазами ученых

«Научная гипотеза всегда выходит за пределы фактов, послуживших основой для её построения» В. Вернадский

Учитывая полученные знания, можем описать определение, которое подходит для проверки правдивости сомнительных утверждений в ситуациях, когда из-за отсутствия времени, или других ресурсов, нет возможности проверить  истинность экспериментально. Так, например, на данный момент у человечества нет возможности слетать на Солнце, чтоб его пощупать. Но тем ни менее ученые справедливо утверждают, что Солнце состоит из сильно разогретого газа под огромным давлением, то бишь из плазмы. Так говорить позволяет следующее правило определения истинности утверждений:

Истинный тезис – это тезис, принадлежащий полной абсолютно непротиворечивой формальной теории, аксиомы которой истинны.

Исходя из такого определения, становится понятно, что оценивать правдивость утверждений, которые нет возможности проверить экспериментально, необходимо при помощи построения истинной формальной теории, в рамках которой эти утверждения будут либо подтверждаться, либо опровергаться.

Иными словами, любой экспериментально не подтверждаемый тезис может быть либо истинным, либо ложным лишь в контексте какой-либо системы суждений. Например, то, что Земля вращается вокруг солнца – это ложь с точки зрения знаний среднестатистического инквизитора 17го века, но истина с точки зрения современной физики.

Таким образом, если вы когда-нибудь столкнетесь с необходимостью точно определить истинность какого-либо утверждения, без построения формальной системы, пусть даже самой простой, вам не обойтись.


Выводы

Прежде чем приступить к описанию результатов нашего труда и тому, как их применять на практике, вспомним ради чего все, собственно, затевалось.

Итак, мы хотели найти Истину.

Оценив то, что об Истине говорят люди, мы пришли к выводу, что Истина – это некие знания, которые позволяют человеку правильно выбирать цели и эффективно их достигать.

Далее мы определили, что мир функционирует по законам, знание которых позволяет изменять окружающую действительность, приводя ее к целевому состоянию. При этом, чем более достоверными будут знания, чем точнее они помогут спрогнозировать события, тем достижение цели будет более эффективным.

Таким образом, мы определили Истину, как знания, которые в точности соответствуют фактической действительности и благодаря этому позволяют наиболее эффективно на нее влиять.

При этом мы столкнулись с необходимостью выявления ложности тех знаний, которые невозможно проверить экспериментально, и решили изучить проблему. Первое, что мы выявили в процессе изучения – это то, что знания удобно хранить и сравнивать в формальном виде, то бишь, в виде символов,  или других простых форм. Далее мы отметили, что на основе известных существующих знаний, путем сравнения их форм, можно строить новые утверждения, которые мы назвали формальными, или логическими выводами.

При этом мы обнаружили, что формальные выводы часто бывают ошибочными. Следовательно,  в процессе выявления ложных знаний, мы можем допускать ошибки. Как оказалось, источником ошибок зачастую служит неполнота знаний, из-за чего всю информацию, которую нам удалось раздобыть, необходимо составлять в систему, все выводы которой должны быть либо доказуемы, либо опровержимы при помощи ее аксиом и теорем. Если в системе будут присутствовать утверждения, которые невозможно ни доказать, ни опровергнуть, это будет означать, что существуют знания, которые определяют истинность этих утверждений, но нам такие знания неизвестны. Следовательно, наша системы будет неполной, а потому вероятно содержащей ошибки.

Так же мы выяснили, что наличие противоречия в рамках формальной системы означает, что как минимум одно из ее утверждений является неправдивым. Следовательно, для того чтоб формальная система не содержала ошибок, из нее необходимо исключить абсолютно все противоречия.

При этом для того, чтоб все выводы формальной системы были истинны, обязательно должны быть истинны положения, на которых эти выводы основываются. Фундаментальные положения формальной системы называются аксиомами и принимаются истинными без доказательства. Подтверждение правдивость аксиом обычно полагается на эксперимент.

Таким образом, для того, чтоб безошибочно определить является ли какое-нибудь утверждение истинными, необходимо построить полную абсолютно непротиворечивую формальную систему, аксиомы которой истинны. А потом, уже в рамках этой системы, оценить истинность исследуемого выражения. Такой подход дает возможность сохранять знания соответствующими реальности, что в свою очередь позволяет эффективно достигать поставленных целей.

Иными словами, систематизируя знания, делая их полными и искореняя из них противоречия, можно прийти к мировоззрению, которое позволяет эффективно достигать поставленных целей.

При этом правильный взгляд на истину влияет не только на решение тактических задач, но так же сильно меняет стратегический курс, которым человек следует по жизни. Спросите себя, почему такие люди, как Сиддхартха Гаутама, Иисус Христос и пророк Мухаммад ставили перед собой цели настолько отличные от общепринятых? С точки зрения общепринятого стремления к обогащению, мировоззрение, направленное в первую очередь на благо общества, а не свое личное  – это ошибка. Но почему все пророки, как один, совершали эту  ошибку? Навряд ли от того, что им не хватало ума понять всю ценность злата.

На самом деле причина кроется в отточенном навыке пророков искоренять ложь из своих убеждений. Потому, если принять их мировоззрение за эталон, то сравнивая с ним свои убеждения, можно определить насколько дальше от Истины вы находитесь.

Многие люди, замечая разницу между своими поступками и поступками пророков, пытаются заставлять себя действовать правильно, но из-за присутствия ошибок в мировоззрении, у них это получается далеко не идеально.

Фактически принуждать себя действовать правильно совсем необязательно. Праведные поступки – результат истинных убеждений, потому достаточно выучить правила по которым из мировоззрения устраняются ложные знания и начать этими правилами пользоваться, остальное условно-рефлекторный аппарат вашего мозга сделает сам. Обладая истинными убеждениями, вы автоматически начнете действовать праведно, мало того это будет приносить вам удовольствие и заставлять себя надобности  не будет.

В любом случае, учитывая происхождение слова Вера от латинского Verum ( Истина ), на сегодняшний день ближе всех к Богу находятся именно ученые, а не богословы, поскольку ученые ближе всех находятся к Истине.

Суть выводов:

Подытоживая, попытаемся кратко изложить суть всего вышесказанного.

Итак, если вы хотите уметь эффективно предугадывать ситуацию, или же просто не хотите быть одураченными, вам обязательно надо уметь отличать ложь от правды. Для этого надо помнить, что выявить неправду можно лишь в рамках полной абсолютно непротиворечивой формальной системы, аксиомы которой истинны.

При этом знания, обретенные экспериментально принято называть аксиомами, а те которые были получены при помощи логических выводов на основе аксиом – теоремами.

Иными словами, чтоб всегда быть на коне, надо всю известную информацию собирать в кучу, не упуская ни одного факта. И если в этой куче появится утверждение, которое не возможно ни подтвердить, ни опровергнуть при помощи аксиом кучи, то такая куча будет неполной и надо продолжать поиск информации, которая либо подтвердит истинность, либо покажет лживость сомнительного утверждения.

Так же если в исследуемой куче информации появляется противоречие, надо искать ошибку до тех пор, пока противоречие не решится.

Итак, если вы будете соблюдать указанные в статье предписания, то сможете выявлять ложь и искоренять ее из своего мировоззрения даже в самых запутанных ситуациях.

 

Учитывая патогенез психозов, сохранение непротиворечивости мышления предостережет развитие шизофрении.

 

В случае игнорировая вышеуказанных предписаний, истинность ваших убеждений фирма не гарантирует..